(洛谷) P1036 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1 \le n \le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots,x_n$（$1 \le x_i \le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

题解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

bool isPrime(int n)
{
    if (n <= 3)
    {
        return n >= 2;
    }
    else
    {
        for (int i = 2; i * i <= n; ++i)
        {
            if (n % i == 0)
                return false;
        }
        return true;
    }
}

int popcount(int n) // 判断一个数在二进制下有几个1
{
    int cnt = 0;
    while (n > 0)
    {
        if (n % 2)
            ++cnt;
        n /= 2;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int cnt = 0;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> nums[i];
    }
    int U = 1 << n;             // 全集U
    for (int i = 0; i < U; ++i) // i是U的子集，遍历U的所有子集
    {
        if (popcount(i) == k) // 找到k个元素的子集
        {
            int sum = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j)
            {
                if (i & (1 << j)) // 如果第j个元素在子集i中
                    sum += nums[j];
            }
            if (isPrime(sum))
                ++cnt;
        }
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}